圆的概念和性质知识点

一、圆的概念

***形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的***；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的***；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的***

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

圆——到定点的距离等于定长的点的***

圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的***

圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的***

等圆——圆心不相同，半径相等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆。

弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧

等弧——在同圆或等圆中，能够重合的两条弧

弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

弦心距——圆心到直线的距离

弓形——弧与所对的弦所组成得图形。

圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的***叫做圆的内部

圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的***叫做圆的外部

圆心角：顶点在圆心的角

圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

弦切角、圆内角、圆外角及性质：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.

顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.

定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。

相关概念及性质——三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心

三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相等。

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。