arctanx图像怎么记住

arctanx的图像可以用以下方式来记住：1.首先，arctanx是反正切函数，也就是y=tanx的反函数，因此它和tanx的图像有直接的关系。

2.函数y=tanx的图像可以看作是周期为π的一段曲线，上升到正无穷，下降到负无穷，并且在π/2和-π/2处有一个垂直渐近线。

3.接着，我们可以对整个函数进行y=x的对称，得到其在靠前象限的一段图像，这段图像和y=x的图像关于直线y=x对称，有一个水平渐近线y=π/2，以及一个和y=tanx的垂直渐近线相切的曲线段。

4.最后，我们再对整个图像进行关于y轴的对称，得到在全平面内的arctanx的图像，它和tanx的图像关于y=x对称，有水平渐近线y=π/2和y=-π/2，以及两个相切的垂直渐近线x=π/2和x=-π/2。

因此，我们可以通过对tanx函数的图像进行对称和移动，来记忆arctanx的图像。

作反正切函数y=arctanx的图像基本上有三种方法，靠前种是最原始的方法：描点法，这样只能作出函数图像的大概形状，并不准确；第二种是根据反函数与原函数的图像关系，根据正切函数的图像画出反正切函数的图像，这种方法作出来的图像比较准确；还有最后一种方法是运用函数的性质，画出图像，这种方法更能触碰到函数的实质。

不论用哪一种方法，我们都要先明确，反正切函数的值域在(-π/2,π/2)，只是对应正切函数的相同周期，而不是对应所有的周期，这是由单值函数的较早性决定的。

首先是描点法，可以先列一个表格，列出几个常用反正切函数的自变量x，或者正切函数值，再写出它们的反正切函数值y.

然后建立平面直角坐标系，将把上面各点描在坐标系中，然后用平滑的曲线连接起来就可以了

如果利用互为反函数的两个函数图像关系y=x对称，就要先明确正切函数在(-π/2,π/2)上的函数图像，其实也是用描点法作出来的。不过正切函数y=tanx的图像毕竟是我们比较熟悉，显然与它关于y=x对称的图像和上面用描点法作出来的图形还是有一点差别的。如图2：（图中红色曲线是反正切函数的图像，紫色曲线是正切函数的图像）

最后一种方法，是通过分析反正切函数的性质来确定它的图像的，做出来的图像虽然并不一定特别准确，但它能让我们更全面地理解这个函数。

首先，反正切函数y=arctanx的定义域是R，值域是(-π/2,π/2)。其它，它是一个奇函数，所以f(0)=0,即图像过原点，且关于原点中心对称。

其次让arctanx的导数等于1/(1+x^2)>0，我们可以知道这是一个严格单调递增的函数。又arctanx的二阶导数等于-2x/(1+x^2)^2在x=0有拐点，且当x<0时，二阶导数大于0，所以函数在(-无穷大，0)上是一个凹函数；而当x>0时，二阶导数小于0，所以函数在(0,+无穷大)上是一个凸函数。

最后我们可以利用求渐近线的公式：lim(x->∞)arctanx/x=0,且lim(x->+∞)[y-kx]=π/2,lim(x->-∞)[y-kx]=-π/2，得到函数图像的两条水平渐近线。

三种方法没有优劣之分，学习数学就必须全部都掌握下来。如果你有更好的画法，不妨在评论区中分享给大家，谢谢。